Este blog es el complemento de la ayuda del programa WinTess3: http://tecno.upc.edu/wintess/manual.
Las diferentes entradas harán referencia a conceptos básicos del programa o de las estructuras tensadas en general.
Al mismo tiempo se presentarán tutoriales en forma de vídeo para aclarar, cuando sea necesario, lo que se comenta por escrito. (Mayo 2012)

jueves, 29 de noviembre de 2012

Módulo de elasticidad de una membrana


En cualquier cálculo estructural, relacionamos la deformación de los elementos que forman la estructura con las tensiones a las que se ven sometidos. Esta relación se suele expresa normalmente a través del gráfico tensión-deformación de dicho material.

Fig. 1:  Gráfico tensión-deformación del acero


Así, sabemos que cuanto más se deforma un elemento estructural, más tensión adquiere. A esta relación tensión-deformación se la cuantifica con un valor que es propio de cada material, que llamamos módulo de deformación, módulo de Young, módulo de elasticidad, etc. y que solemos representar por la letra E.

Si esta relación es proporcional, es decir al doble de deformación le corresponde el doble de tensión, decimos que el material en cuestión tiene un módulo de elasticidad lineal o constante.

Si la gráfica tensión-deformación cuando aumentamos la tensión coincide con la misma gráfica cuando disminuimos la tensión, decimos que el material es elástico y, evidentemente, cuando quitemos la tensión la deformación volverá a ser nula.

Si un material tiene las dos propiedades anteriores decimos que es un material elástico, con un módulo de elasticidad lineal.

Existen materiales que son elásticos (es decir recuperan la forma inicial al cesar la tensión) que tienen este comportamiento solamente cuando no superamos un cierto valor de tensión. Si superamos este valor, la gráfica tensión-deformación al descargar el material no coincidirá con la gráfica obtenida al cargarlo, y observaremos que al cesar la tensión ha quedado una deformación permanente.

Este valor de tensión límite, más allá del cual el material ya no tienen un comportamiento elástico se llama límite elástico del material. En el caso del acero esta tensión del límite elástico es un valor aproximado a  E = 210 GPa = 2.100.000 kg/cm².

¿Qué pasa con las membranas arquitectónicas?

Cada membrana arquitectónica tiene su gráfico tensión deformación. Este gráfico no es igual en todas las direcciones sino que varía con el ángulo respecto a las fibras de urdimbre o de trama. Se trata de materiales no isótropos (iguales en todas las direcciones). En realidad se trata de materiales ortótropos (dos direcciones principales, perpendiculares entre si). Por lo tanto en general tendremos dos gráficas tensión-deformación típicas para cada material.

Estas gráficas ni son lineales ni son elásticas. Es decir ni la gráfica es una recta, ni el camino de ida coincide con el camino de vuelta. En la figura que sigue, vemos dos gráficas correspondientes a diferentes ciclos de aumento de tensión y disminución de tensión. En rojo tenemos las gráficas correspondientes a tensiones aplicadas en la dirección de la urdimbre y en azul las correspondientes a tensiones aplicadas en la dirección de la trama.

La pregunta es la siguiente: ¿Cuánto vale E en esta membrana arquitectónica? Aunque la pregunta es muy sencilla la respuesta es muy complicada.
La respuesta depende de :
  1. ¿En qué dirección, trama o urdimbre?
  2. ¿En que ciclo, la primera vez que tensamos la membrana, o las siguientes?
  3. ¿En que tensión, cuando está poco tensado o muy tensado?
  4. etc

Fig. 2:  Gráfico tensión-deformación de una membrana arquitectónica
Pero si deseamos usar esta membrana en un programa de cálculo tendremos que dar un valor de E.
De hecho existen programas informáticos de cálculo no lineal que permiten definir la característica del módulo de elasticidad de un material como una curva dada a partir de una serie de coordenadas x,y. No es el caso del programa WinTess3. De momento este programa exige para la membrana un valor concreto de E. En realidad nos permite definir una E para la dirección de la urdimbre, otra E para la dirección de la trama y otra E para la dirección de la diagonal a 45º. Si solamente proporcionamos un valor de E, entonces los tres valores mencionados se toman como iguales.

¿Dónde encontramos este valor de E?

Si miramos la mayoría delas fichas técnicas de las membranas arquitectónicas, veremos que entre la multitud de valores de diferentes propiedades, no solemos encontrar nunca el valor de E. Precisamente porque es un valor muy difícil de definir correctamente. Sin embargo, si queremos encontrar este valor para usarlo en un programa de cálculo, tendremos que hacer algo.
Lo primero consiste en pedir al fabricante de la membrana una gráfica tensión-deformación de la membrana. Naturalmente el fabricante nos dirá que existen muchísimas gráficas de este tipo, dependiendo de las preguntas que hacíamos en el apartado anterior.
Así pues deberemos pedir algo así:

"Gráficas tensión-deformación de una membrana en la dirección de la urdimbre, cuando solamente hay tensión en la urdimbre, entre el rango 10 y 40 kN/m"

o

"Gráficas tensión-deformación de una membrana en la dirección de la trama, cuando en la dirección de la urdimbre hay la misma tensión que en la trama (ensayo biaxial), entre el rango 10 y 40 kN/m"

etc.

Una vez tenemos la gráfica, trazamos una línea inclinada que tenga la pendiente media aproxiamada de las curvas tensión-deformación de la membrana. (Véanse las líneas de color verde de la figura 2)

A continuación dividimos la altura por la base:

gráfica urdimbre, la de color rojo:
altura = 18 kN/m = 1,8 T/m
base = 3,2 - 1 = 2,2 % = 0,022
altura / base = 1,8 / 0.022 = 81,8  T/m

gráfica trama, la de color azul:
altura = 18 kN/m = 1,8 T/m
base = 6,5 - 3,5 = 3% = 0,03
altura / base = 1,8 / 0,03 = 60 T/m
Por lo tanto, en el programa WinTess3 usaremos un valor de  E igual a 82/60

Ramon Sastre, Noviembre de 2012